有限数学示例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

求行列式。

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解题步骤 1.1

选择包含最多 $0$ 元素的行或列。如果没有 $0$ 元素，选择任何一行或一列。将第 $3$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

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解题步骤 1.1.1

考虑相应的符号表。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的 $-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 1.1.3

$a_{31}$ 的子式是已删除了行 $3$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.4

将元素 $a_{31}$ 乘以其代数余子式。

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.5

$a_{32}$ 的子式是已删除了行 $3$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.6

将元素 $a_{32}$ 乘以其代数余子式。

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.7

$a_{33}$ 的子式是已删除了行 $3$ 和列 $3$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.1.8

将元素 $a_{33}$ 乘以其代数余子式。

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.1.9

最后把这些项加起来。

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ 。

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.3

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ 。

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.4

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 1.5

化简行列式。

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解题步骤 1.5.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 1.5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 2

没有逆，因为行列式为 $0$ 。

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